Čerpání energie z černých děr

Jan Benda

  1. Úvod
    1. Pojem černé díry
    2. Počátky matematického modelu
    3. Vznik černé díry
    4. Rotující černé díry
    5. Pohyb kolem černé díry
  2. Energie z černých děr
    1. Gravitační motor
    2. Gravitační bomba
    3. Hawkingův jev

I - Úvod

Než se dostaneme k samotné otázce, zda je možné využít černých děr jako zdrojů energie, budeme si muset vyložit pojem černé díry a vývoj jeho chápání pěkně popořádku. Začneme od prvních smělých představ hypotetických nesvítících hvězd, přiblížíme si historii precizního teoretického odvození a zastavíme se u některých důležitých teoretických vlastností, které budeme potřebovat v hlavní kapitole. Nahromaděné poznatky nakonec využijeme ke konstrukci slíbených odvážných vesmírných "generátorů".

1.1 - Pojem černé díry

Černé díry jsou plodem gravitace. Proto i prvopočátek jejich historie spadá do samotného počátku teorie gravitace, práce sira Isaaca Newtona. Už od té doby je gravitace považována za universální sílu, které se podřizuje naprosto všechno - všechna hmotná tělesa bez ohledu na další fyziální vlastnosti, světlo nevyjímaje.

Jedním z prvních, kdo si uvědomil důsledky předpokladu, že gravitační síla působí i na světlo, byl francouzský matematik a astronom P. S. Laplace. Svou předpověd uvedl v knize Výklad systému světa (1795), kde tvrdí:

"Svítící hvězda, jejíž hustota je rovna hustotě Země a jejíž poloměr je 250krát větší než Slunce, nedovolí žádnému světelnému paprsku nás dostihnout v důsledku své přitažlivosti. Je proto možné, že z tohoto důvodu jsou ta nejjasnější tělesa ve vesmíru pro nás neviditelná."

Způsob, jakým došel Laplace k těmto závěrům, vychází přímo z Newtonovy teorie - z veličiny, kterou dnes nazýváme druhou kosmickou rychlostí. Ta, jak víme, na povrchu Země dosahuje asi 11kms-1. Pokud budeme zvětšovat poloměr přidáváním hmoty o stejné průměrné hustotě, tato rychlost poroste úměrně. Bude-li tedy poloměr takové hvězdy odpovídat 250 poloměrům Slunce (27 000 poloměrů Země), překročí druhá kosmická rychlost na jeho povrchu rychlost světla. Takové těleso musí evidentně být neviditelné, nebo přesněji zcela černé - žádný foton z jeho povrchu nemůže být pozorován nikde ve vesmíru.

V té době si ještě nikdo nemohl uvědomit celý důsledek takového projevu. Teprve v minulém století byla objevena a potvrzena skutečnost, že rychlost světla ve vakuu je absolutní a mezní - nic se nemůže pohybovat rychleji než světlo a tedy uvažovaná hvězda není pouze černá, nesvítící, ale postrádá jakékoli další prostředky pro komnikaci se svým okolím. Dnes víme, že pokud z nějaké oblasti nemůže vycházet světlo, nemůže ji opustit vůbec nic. Je to tedy skutečně jakási "díra", do které je možné spadnout, ale nelze ji opustit. Neexistuje způsob, jak by se pozorovatel mohl dozvědět o procesech, které v černé díře probíhají. Odtud tedy pochází výstižný název "černá díra", vymyšlený američanem J. A. Wheelerem, který se ujal překvapivě nedávno - až v 60. letech minulého století.

1.2 - Počátky matematického modelu

Skutečně robustní základ pro teorii černých děr pokládá až A. Einstein a jeho Obecná teorie relativity. Přináší přesnější popis supersilných a nestatických gravitačních polí a ukazuje, že pro taková pole není Newtonova teorie dostatečně přesná. Podle Newtona je gravitační síla působící na hmotný bod na povrchu kulového tělesa nepřímo úměrná druhé mocnině poloměru tělesa. Při zněmšování poloměru tedy postupně poroste; bude-li se poloměr blížit nule, poroste gravitační síla nade všechny meze.

Podle Einsteinovy teorie to ovšem nastane mnohem dříve. Velikost gravitační síly roste k nekonečnu, blíží-li se poloměr k tzv. gravitačnímu poloměru, který závisí na hmotnosti tělesa a má nenulovou hodnotu. I pro gigantické hmotnosti je ovšem velmi malý: například pro planetu Zemi odpovídá jen jednomu centimetru, pro těleso hmotnosti Slunce jsou to asi 3 kilometry. Tyto hodnoty samozřejmě neplynou přímo z Einsteinovy teorie. Jsou to výsledky německého astronoma K. Schwarzschilda, který objevil natolik elegantní řešení Einsteinových rovnic pro gravitační pole kulového tělesa, že překvapilo samotného Einsteina. Na jeho počest nese sférická plocha o poloměru rovném gravitačnímu poloměru (odpovídajícímu určitému tělesu) název Schwarzschildova sféra.

1.3 - Vznik černé díry

Jak vlastně vznikne taková černá díra? Stlačíme-li materiál hvězdy pod Schwarzschildovu sféru, dosáhne gravitační síla nekonečných hodnot a hvězda se zhroutí sama do sebe. Nic na tom nemění fakt, že z hlediska vzdáleného pozorovatele se čas na tělese přibližujícím ke gravitačnímu poloměru zpomaluje a z pohledu zvnějšku hvězda na Schwartzschildově sféře jakoby "zamrzá" (z toho důvodu nazýváme takovou plochu "horizont událostí" - za ním už z pohledu vnějšího pozorovatele žádné události nenastávají). Z pohledu částice na povrchu hvězdy pohyb samozřejmě neustává, protože žádná konečná tlaková síla nemůže vyvážit sílu gravitační a v čase kratším než jedna desetitisícna sekundy se hvězda zhroutí do jediného bodu. Nastává tzv. gravitační kolaps.

U svítících hvězd je naštěstí gravitační síla vyrovnávána tlakovým spádem horkých plynů. Na konci života hvězdy, kdy je palivo pro termonukleární reakce vyčerpáno, ovšem tato síla slábne. Další osud hvězdy teď záleží na její hmotnosti. Je-li její hodnota menší než tzv. Chandrasekharova mez (podle uvažovaného modelu se pohybuje mezi 1,2 až 1,5 hmotnosti Slunce), tlaková síla zastaví smršťování při dosažení rozměrů řádově v tisících kilometrů. Taková hvězda se skládá z vysoce stlačené plazmy o hustotě dosahující až 1012 kilogramu na metr krychlový. Jejís struktura se už dále nemění a protože na počátku její povrch vyzařuje značné množství tepelné energie, říká se takovým hvězdám "bílí trpaslíci". Jak postupně vychládají, jejich vyzařování slábne, až z hvězdného nebe zmizí úplně.

Pokud má ovšem hvězda větší hmotnost, její smršťování se nezastaví ani v okamžiku, kdy hustota dosáhne kritických 1012 kilogramu na metr krychlový. Při takové hustotě se jednotlivá jádra začnou spojovat a vytvářejí jádra velmi těžkých prvků. Na tyto jaderné reakce spotřebuje hvězda značné množství energie; proto se poruší rovnováha mezi tlakovou a gravitační silou a hvězda se dále prudce smršťuje. Tehdy může dojít k efektnímu atronomickému jevu - výbuchu supernovy. Při této jaderné explozi odvrhne hvězda svrchní vrstvy a její jádro se změní v neutronovou hvězdu tvořenou jednolitou masou nukleonů (jde o jakési gigantické atomové jádro o poloměru několika desítek kilometrů).

Pokud ovšem i po odvržení svrchních vrstev překračuje hmotnost hvězdy asi dvojnásobek hmotnosti Slunce, nestačí kvantové síly mezi jadernými částicemi hvězdy zabránit dalšímu smršťování. V tomto případě jde o smršťování konečné, neboť už není síla, která by dokázala překonat gravitaci a zabránít gravitačnímu zhroucení. Z takto velkých neutronových hvězd musí vzniknout černá díra.

1.4 - Rotující černé díry

Černé díry vykazují určitou "beztvářnost". Existuje jen málo vlastností, které mají vliv na výsledný charakter černé díry. Už víme, že velikost černé díry je určena hmotností kolabující hvězdy. Ukazuje se, že z původních fyzikálních vlastností zůstává zachován pouze moment hybnosti a elektrický náboj, ostatní fyzikální pole (například magnetické) se v okamžiku kolapsu vyzáří v podobě vlnění.

U těles astronomických rozměrů ale elektrický náboj nehraje roli a tak černou díru určují vlstně jen dvě čísla. Hmotnost a rotace. Rotace je ovšem důležitým parametrem, který dále bohatě využijeme. Podle Einsteinovy teorie má totiž gravitační pole rotujícího tělesa vírový charakter a strhává tělesa ve svém okolí do kruhového pohybu.

Zatímco u nerotujících černých děr roste gravitační síla k nekonečnu na Schwarzschildově sféře, v případě rotující černé díry roste k nekonečnu vně horizontu, na ploše tvaru elipsoidu, které se říká hranice ergosféry. Pod touto hranicí jsou všechna tělesa nezadržitelně strhávána do rotačního pohybu vzhledem k černé díře. Nekonečná síla ale působí pouze na těleso umístěné v klidu vzhledem k ergosféře. Pokud se bude uvnitř ergosféry těleso pohybovat, bude působící síla konečná. Takové těleso se tedy může pohybovat směrem k černé díře i od ní, může dokonce obíhat kolem černé díry po kružnici. Ovšem pouze k hranici horizontu. Tam už bude černá díra neúprosná.

1.5 - Pohyb kolem černé díry

Newtonova gravitační teorie zná pouze kruhovou, eliptickou a parabolickou dráhu. Podle speciální teorie relativity není pohyb v gravitačním poli zdaleka tak jednoduchý, zvášť pokud jde o velmi silné gravitační pole černé díry.

Pokud by se například mělo těleso pohybovat po kruhové dráze o poloměru menším než 1,5 gravitačního poloměru, muselo by dosahovat rychlostí vyšších než je rychlost světla. Takový pohyb je tedy vyloučen; ukazuje se, že přiblíží-li se těleso blíže než na vzdálenost dvou gravitačních poloměrů, bude gravitačním polem černé díry zachyceno a nakonec do ní nezadržitelně spadne.

Při pohybu v gravitačním poli vytratí těleso část své energie vyzářením tzv. gravitačních vln. Jejich existenci také předpovídá Einsteinova teorie, ovšem díky jejich subtilní povaze (výkon gravitačního záření celé Sluneční soustavy je asi 1023krát menší než světelný výkon Slunce) nebyly dosud experimentálně detekovány. Množství energie, které vyzáří těleso postupně pohlcované černou dírou je sice značné (asi šestkrát větší než to, která se může ze stejného množství látky uvolnit při termonukleárních reakcích), možnosti zachycení gravitačních vln jsou ale nepatrné. Přes veškerou snahu by takto vytvořenou energii gravitační vlny nekontrolovatelně rozptýlily do vesmírného prostoru.

II - Energie z černých děr

2.1 - Gravitační motor

Zatím jsme hovořili pouze o procesech, které zvyšují hmotnost černé díry, a tím i její energii. Výjimkou není ani pád tělesa do černé díry. Zde se sice uvolňuje energie ve formě gravitačních vln, ta ovšem nepochází ze samotné černé díry, ale z pohybu onoho padajícího tělesa. Nakonec stejně těleso překročí gravitační poloměr a hmotnost černé díry se opět zvětší.

Existuje ale nějaký proces, který by odebral energii samotné černé díře? Výpočty ukazují, že zpoza gravitačního poloměru není možné odebrat žádný materiál - nelze například slapovými silami ani jinými procesy rozdělit černou díru na části. Ukazuje se, že při zachování celkové energie by součet ploch horizontů vzniklých děr byl menší než plocha horizontu původní černé díry, což nelze.

Pokud tedy lze čerpat energii z černé díry, musí takový proces probíhat mimo její horizont. Řeč je o energii spojené s rotačním pohybem díry, svázané s vírovou složkou jejího gravitačního pole. Představme si následující děj. Do ergosféry velké rotující černé díry spadne raketa, jejíž motory nepracují. Začne se tedy otáčt okolo černé díry souhlasně se směrem její rotace. Když se přiblíží k černé díře, zapne pilot motory a z těch začne tryskat expandující plyn. Při vhodném nasměrování může dosáhnout toho, že zatímco plyny padají do černé díry, raketa sama se natolik urychlí, že vyletí ven z ergosféry, jakoby vymrštěná "odstředivkou" gravitačního víru. Opustí ergosféru rychlostí mnohonásobně převyšující nejen rychlost vstupní, ale i rychlost, kterou by získala samotnou činností svých motorů.

Jak toho dosáhla? Okolo rotující černé díry působí gravitační vír. Motor rakety způsobil jen to, že přešla na novou dráhu - takovou, že vír ji uchvátil a vyvrhl z ergosféry. Energie, kterou raketa odnesla, byla získána z víru, tj. na úkor "rotační" energie černé díry. S tím, jak poklesne její moment hybnosti, ztratí černá díra i část hmotnosti odpovídající energii odnesené raketou. Tento způsob čerpání energie objevil anglický teoretický fyzik Roger Penrose.

Je třeba dodat, že se při takovém procesu čerpá pouze energie spojená s vírovým polem vně černé díry. Plocha horizontu charakterizující rozměry samotné černé díry se při tomto procesu přeci jen zvětší - v důsledku nárůstu hmotnosti při pádů pohonných plynů pod její horizont. Ukazuje se, že nárůst černé díry bude nejmenší a naopak zisk pohybové energie rakety největší, pokud se dané množství pohonných plynů vypustí co nejblíže horizontu. Opakováním takového procesu lze černé díře postupně odčerpat veškerou rotační energii, aniž by se změnil její vlastní rozměr. Na druhou stranu pobyt v raketě pohybující se na samé hranici gravitačního poloměru bude v důsledku slapových sil (způsobených rozdílem mezi intenzitou gravitačního pole v různých místech) přece jen poněkud nekomfortní.

2.2 - Gravitační bomba

Představme si, že budeme černou díru ozařovat elektromagnetickými vlnami. Co se při tom bude dít? Na první pohled nic zajímavého. Část záření bude gravitačně zachycena a pohlcena čenou dírou. Zbytek bude procházet okolním gravitačním polem, zakřiví svou dráhu a bude procházet dále. V důsledku Dopplerova jevu se bude frekvence a tedy i energie vlnění zvyšovat - až do okamžiku průchodu kolem černé díry. Poté, jak se začne vlna vzdalovat, bude její energie opět klesat, až se v určité vzdálenosti vrátí frekvence na původní hodnotu. Výsledkem je elektromagnetická vlna ochuzená o energii pohlcenou černou dírou.

Jenže ne vždy je intenzita rozptýleného záření menší než intenzita původní. Pokud bude černá díra rotovat a frekvence dopadajícího záření bude menší než frekvence rotace černé díry, nastane jev zvaný superradiace, objevený ruským akademikem Zeldovičem. Při tomto procesu, stejně jako minule, dochází k odnětí "rotační" energie černé díře. Maximální přírůstek elektromagnetických vln může dosáhnout asi 4,4% (například pro vlny gravitační může ale být koeficient zesílení superradiace až 138%). To není zrovna mnoho. Představme si ale, že rotující černá díra bude obklopena zrcadlící kulovou slupkou, která odráží rozptýlené záření zpět. Bude-li uvnitř jen nepatrné množství elektromagnetických vln o vhodné frekvenci, bude energie zesilovaného záření lavinovitě narůstat.

Představme si, že do slupky uděláme malý otvor. Část zesílených vln proniká tímto otvorem do okolního prostoru - takové zařízení efektivně přeměňuje rotační energii černé díry v energii elektromagnetickou.

Pokud bychom takový otvor neudělali, bude slupka plně odrážet všechno zesilované záření. Pak energie záření uzavřeného ve slupce katastrofálně narůstá tak dlouho, dokud tlak záření materiál slupky neroztrhne a nenastane výbuch. Proto se o takovéto teoretické konstrukci mluví jako o gravitační bombě.

Sestrojení takovéhoto zařízení na výrobu energie ovšem stojí před podobnými překážkami jako ostatní postupy. Laboratorně vyrobit černou díru zatím nedovedeme (vždyť do černé díry o průměru atomového jádra bychom museli stlačit asi sto miliónů tun materiálu - například Sněžku) a existující černé díry jsou kdesi ve vzdáleném vesmíru.

2.3 - Hawkingův jev

Existuje ovšem i jev, který vede nejen k úbytku energie černé díry, ale i k poklesu její hmotnosti. Jak je to možné, když jsme doposud něco takového striktně vylučovali? Pravdou je, že i mezi předními teoretickými fyziky vyvolal objev takového procesu úžas. V roce 1974 totiž anglický teoretik S. Hawking popsal kvantový děj "vypařování" černých děr a dokázal, že ve skutečnosti nejsou věčné, jak by se na první pohled zdálo.

Pochopení tohoto jevu spočívá v důležité vlastnosti vakua. Odstraníme-li z prostoru všechny částice, všechna kvanta fyzikálních polí, přesto nezůstane skutečná prázdnota. Vakuum je plné tzv. virtuálních částic a antičástic, které jsou z něj neodstranitelné. Tyto páry částic a antičástic vznikají na velmi krátký okamžik a pokud na ně nepůsobí vnější pole, ihned zanikají. Proměnné pole nebo pole velmi silné může způsobit přeměnu těchto virtuálních částic na částice reálné.

Vznikne-li nyní takový virtuální pár v tíhovém poli černé díry, může se stát, že jedna z částic vznikne pod horizontem a bude nezadržitelně padat ke středu, zatímco druhá částice zůstane nad ním. Teď už se ale virtuálnímu páru nepodaří okamžitě spojit a už se nespojí nikdy. Částice, která vznikla vně díry, může odletět do vesmíru a přitom odnést část energie černé díry, to znamená zmenšit její hmotnost.

Tento efekt je ve skutečnosti velmi slabý. Podle Hawkingových výpočtů září černá díra jako obyčejné zahřáté těleso o určité teplotě. Tato teplota závisí na rozměrech černé díry. Záření černé díry o hmotnosti Slunce odpovídá záření tělesa o teplotě jedné desetimiliontiny kelvina. To je skutečně zanedbatelně málo. V reálných podmínkách dnešního vesmíru je přírůstek černé díry (způsobený pohlcováním atomů mezihvězdné látky a nepatrných toků světelného záření) podstatně větší. Hlavní přínos tohoto objevu spočívá v tom, že vyvrací představu o nekonečně dlouhé existenci černých děr. Pro představu ale uveďme, že černá díra hvězdné hmotnosti se podle výpočtů zcela odpaří za 1066 let. Tak dlouhou dobu se nedovedou představit ani astronomové.

Jak vlastně vypadá takový zánik černé díry? Jak se díra zmenšuje, ztrácí hmotnost, její teplota narůstá a rychlost vypařování také. Když její hmotnost poklesne na pouhých 1000 tun, teplota jejího záření vzroste na obrovskou hodnotu 1017 kelvinů. Pak se už proces vypařování změní ve výbuch - těch posledních 1000 tun soustředěných do mikroskopických rozměrů vyzáří černá díra za desetinu sekundy. Uvolní se při tom tolik energie jako při výbuchu miliónu megatunových vodíkových bomb.

Mezi dvěma naznačenými extrémními stavy ale existuje mnoho mezistupňů. Černé díry subatomárních rozměrů (menší než 1014 kilogramů) mají teplotu vyšší než 1010 kelvinů a v jejích gravitačním poli se mohou vytvářet i elektron-pozitronové páry. Ještě menší černé díry (o hmotnosti pod 1011 kilogramů) mohou vyzařovat i miony a těžší elementární částice. Do oblasti snů patří umělé vytvoření takové miniaturní černé díry, která by mohla akumulovanou energii vyzařovat po určitou dobu ve formě částic. Například zmíněná černá díra vytvořená z naší největší hory (asi 1012 kilogramu) by mohla po dobu 10 miliard let dodávat výkon 1010 wattů. Stlačování pohoří do rozměrů atomového jádra je ovšem dnes bohužel (nebo bohudík) technicky nerealizovatelné.